Směrový úhel. §15

Jedná se o jeden z orientačních úhlů, který se používá v geodézii při orientaci čar v zonálním souřadnicovém systému (Gauss-Krugerovo promítání).

Směrový úhel se určuje z topografické mapy nebo plánu nebo se vypočítá analyticky tak, že se nejprve určí azimut čáry a úhel náběhu poledníků. Není možné změřit směrový úhel na zemi.

Měří se od severního směru osového poledníku šestistupňové zóny (nebo směru s ní rovnoběžného) ve směru hodinových ručiček od 0° do 360° a označuje se písmenem α.

Obrázek ukazuje směrový úhel přímky BC v jedné ze šestistupňových zón Gauss-Krugerovy projekce.

Je třeba ještě jednou podotknout, že směrový úhel, na rozdíl od azimutů, se neměří z geografických nebo magnetických poledníků, ale z axiálního poledníku zonálního souřadnicového systému.

Obrázek pro přímku BC ukazuje její směrový úhel α B-C a azimut A B-C. Z obrázku je vidět, že při znalosti skutečného azimutu a úhlu náběhu meridiánů γ, směrový úhel přímky lze vypočítat pomocí vzorce:

Příklad výpočtu směrového úhlu přímky podle azimutu:

vypočítejte směrový úhel přímky 1-2, je-li její skutečný azimut A 1-2 = 15°25′ a úhel náběhu poledníků je γ = -0°02′.

podle vzorce, který umíme napsat

α 1-2 = A 1-2 − γ = 15°25′ − (-0°02′) = 15°27′

Také na základě známého směrového úhlu přímky a úhlu konvergence poledníků můžete vypočítat skutečný azimut přímky:

kde γ je úhel přiblížení meridiánů s jejich znaménkem.

Příklad výpočtu azimutu úsečky na základě jejího směrového úhlu:

vypočítejte skutečný azimut přímky 3-4, je-li její směrový úhel α 3-4 = 214°11′ a úhel náběhu poledníků je γ = -0°03′.

podle vzorce, který píšeme

A3-4 = a3-4 + y = 214°11' + (-0°03') = 214°08'.

Pro určení směrový úhel podle topografické mapy nebo plánu použijte souřadnicovou síť (kilometrovou síť), pro kterou je na souřadnicovou čáru aplikován úhloměr, jak je znázorněno na obrázku.

Používání směrové úhly zjednodušuje výpočty - při výpočtech není nutné neustále zohledňovat úhel náběhu poledníků jako při orientaci čar pomocí azimutů.

Poloha předmětu na zemi se nejčastěji určuje a udává v polárních souřadnicích, to znamená úhel mezi výchozím (daným) směrem a směrem k předmětu a vzdáleností k předmětu. Jako výchozí směr je zvolen směr geografického (geodetického, astronomického) poledníku, magnetického poledníku nebo svislé čáry souřadnicové sítě mapy. Směr k nějakému vzdálenému orientačnímu bodu lze také brát jako výchozí. Podle toho, který směr je brán jako výchozí směr, se rozlišuje geografický (geodetický, astronomický) azimut A, magnetický azimut Am a směrový úhel.

Vztah mezi magnetickým azimutem, směrovým úhlem a geodetickým (skutečným) azimutem je znázorněn na Obr. 24.

Magnetický azimut Am– horizontální úhel měřený od severního směru magnetického poledníku ve směru hodinových ručiček ke směru k objektu.

Směrový úhel α– úhel mezi severním směrem svislé čáry souřadnicové sítě mapy a směrem k místnímu objektu (orientačnímu bodu), měřeno ve směru hodinových ručiček.

Geodetický (skutečný) azimut Ai– úhel mezi severním směrem geodetického (skutečného) poledníku (strana rámu mapy nebo přímka s ním rovnoběžná) a směrem k objektu, měřeno ve směru hodinových ručiček. Směr geodetického poledníku na topografické mapě odpovídá stranám jeho rámu, stejně jako přímky, které lze nakreslit mezi stejnými minutovými dílky zeměpisné délky.

Magnetický a geodetický azimut, stejně jako směrový úhel, mohou mít hodnoty od 0° do 360°.

Rýže. 24. Vztah mezi magnetickým azimutem,

směrový úhel a geodetický azimut

Meridiánová konvergence γ– úhel mezi severním směrem geodetického poledníku a svislou čarou souřadnicové sítě. Konvergence poledníků se měří od severního směru geodetického poledníku ve směru nebo proti směru hodinových ručiček k severnímu směru svislé mřížky. Pro body ležící východně od geodetického poledníku je hodnota konvergence kladná a pro body ležící na západ je záporná. Na topografických mapách Běloruské republiky hodnota konvergence poledníků nepřesahuje ±3°. Podstatu konvergence meridiánů ukazuje Obr. 25.

Rýže. 25. Podstata konvergence meridiánů

Míra konvergence poledníků uvedená na topografické mapě v levém dolním rohu se vztahuje ke středu mapového listu.

Magnetická deklinace δ– úhel mezi severním směrem geodetického poledníku a směrem magnetického poledníku (magnetická střelka). Pokud se severní konec magnetické jehly odchýlí od geodetického poledníku na východ, magnetická deklinace se považuje za pozitivní a na západ - negativní.

Korekce směru (DC)– úhel mezi směrem vertikální mřížky a magnetickým poledníkem. Rovná se algebraickému rozdílu mezi magnetickou deklinací a konvergencí meridiánů:

PN = (± δ ) – (± γ ).

Údaje o magnetické deklinaci, konvergenci meridiánů a hodnotách korekce směru jsou umístěny pod jižní stranou rámu každého listu topografické mapy velkého měřítka. Přechod ze směrových úhlů a geodetických azimutů měřených na mapě na magnetické azimuty se provádí podle vzorců

Am = α – (±PN);

Am = A – (± δ ).

Měření pomocí mapy směrových úhlů. Směrové úhly směrů k místním objektům (orientačním bodům) se měří na mapě úhloměrem, dělostřeleckým kruhem a měřičem úhlu tětivy.

Pomocí úhloměru se směrový úhel na mapě měří v následujícím pořadí:

orientační bod, na kterém se měří směrový úhel, je spojen přímkou ​​se stojícím bodem tak, že tato přímka je větší než poloměr úhloměru a protíná alespoň jednu svislou čáru souřadnicové sítě;

zarovnejte střed úhloměru s průsečíkem, jak je znázorněno na obr. 26 a pomocí úhloměru se změří hodnota směrového úhlu.

Rýže. 26 . Měření směrových úhlů na mapě pomocí úhloměru

V našem příkladu je směrový úhel od počátečního bodu k jámě 65° a směrový úhel od počátečního bodu k mostu je 274°.

Dělostřelecký kruh Jedná se o celuloidovou desku, na jejímž vnějším řezu je nanesena stupnice v úhloměrných dílcích. Cena jedné divize je 0-10. Velké oddíly odpovídající 1-00 jsou číslovány od 0 do 60; v tomto případě se řada červených čísel vytiskne ve vzestupném pořadí po směru hodinových ručiček a řada černých čísel se vytiskne proti směru hodinových ručiček.

Při měření směrového úhlu je dělostřelecký kruh instalován na mapě tak, aby se jeho střed kryl s průsečíkem přímky určeného směru a svislé čáry souřadnicové sítě a nulová čára se shodovala se severním směrem tohoto čára. Poté se odečte na červené stupnici kruhu proti přímce určeného směru.

Měření úhlu pomocí tětivového úhloměru se provádí v tomto pořadí. Prostřednictvím hlavních bodů symbolů výchozího bodu a místního objektu, pro který je směrový úhel určen, je na mapě zakreslena tenká přímka o délce nejméně 15 cm. Z průsečíku této přímky se svislou čárou souřadnicové sítě mapy pomocí měřicího kompasu udělejte značky na přímkách, které svíraly ostrý úhel, s poloměrem rovným vzdálenosti na měřiči úhlu tětivy od 0 do 10 hlavních divizí. Poté změřte tětivu - vzdálenost mezi značkami. Beze změny úhlu měřicího kompasu se jeho levá ručička pohybuje podél svislé čáry nejvíce vlevo na stupnici měřiče úhlu tětivy, dokud se pravá střelka nekryje s jakýmkoli průsečíkem nakloněných a vodorovných čar. Levá a pravá střelka měřícího kompasu by měla být vždy na stejné vodorovné čáře. V této poloze jehel se odečte pomocí měřiče úhlu tětivy.

Pokud je úhel menší než 15-00 (90°), pak se na horní stupnici chordogonometru počítají velké dílky a desítky malých dílků úhloměru a na levé svislé stupnici se počítají jednotky dílků úhloměru.

Směrový úhel (α) - to je úhel mezi směrem k orientačnímu bodu procházejícímu daným bodem a přímkou ​​rovnoběžnou s osou úsečky, měřeno od severního směru osy úsečky ve směru hodinových ručiček od osy 0 až 360°.

Obrázek 1. — Směrový úhel.

Směrové úhly směrů se měří převážně z mapy nebo určují z magnetických azimutů.

Směrový úhel referenčního směru lze určit geodeticky nebo gyroskopicky, z astronomických pozorování, pomocí střelky magnetického kompasu a z obrysových bodů na mapě (letecký snímek).

Při geodetickém způsobu orientace lze směrový úhel referenčního směru získat přímo z katalogu (seznamu) souřadnic, řešením inverzní geodetické úlohy pomocí souřadnic geodetických bodů, při provádění průsečíků nebo pokládání polygonometrické traverzy současně s určení souřadnic ukotvených bodů, jakož i přenesením úhlového traverzu ze směru se známým směrovým úhlem.

Při gyroskopické metodě orientace se pomocí gyrokompasu určí skutečný (astronomický) azimut referenčního směru a poté se postupuje ke směrovému úhlu tohoto směru. Azimut referenčního směru pomocí gyrokompasu je určen dvěma, třemi (čtyřmi) body obratu. Zvýšení počtu bodů obratu na tři (čtyři) poskytuje kontrolu a zvyšuje přesnost určení směrového úhlu.

U astronomické metody orientace je směrový úhel referenčního směru určen pohybem z azimutu svítidla k azimutu referenčního směru a od posledně uvedeného ke směrovému úhlu. Azimut svítidla se vypočítá z výsledků pozorování provedených na zemi z daného bodu. Azimut referenčního směru z astronomických pozorování lze získat také pomocí azimutálního nástavce ANB-1 na kompasu PAB-2A přímo na zemi bez provádění výpočtů.

Metoda pro určení směrového úhlu referenčního směru z astronomických pozorování je nejpřesnější.

Práce v terénu touto metodou spočívá v měření vodorovného úhlu Q mezi směrem ke svítidlu a daným směrem v okamžiku namíření zařízení na svítidlo. Na základě doby pozorování svítidla se vypočítá azimut A svítidel, z něj se pohybují do astronomického azimutu A trasy k orientačnímu bodu: A' = a + Q. Znát význam konvergence meridiánů na v pozorovacím bodě určete směrový úhel z referenčního směru: a = A - y.

Při určování směrového úhlu referenčního směru pomocí magnetické střelky kompasu na zemi se nejprve získá magnetický azimut referenčního směru a poté se s přihlédnutím ke korekci kompasu postupuje ke směrovému úhlu. Směrový úhel referenčního směru je určen vzorcem: a = At ​​​​+ (± dAt).

Pomocí mapy (leteckého snímku) se získá směrový úhel referenčního směru řešením inverzní geodetické úlohy pomocí souřadnic dvou vrstevnicových bodů Souřadnice bodů vrstevnice se určují z mapy (leteckého snímku) pomocí měřícího kompasu. a příčná stupnice. Čím větší je vzdálenost mezi výchozím a referenčním bodem a čím přesněji jsou souřadnice těchto bodů určeny, tím vyšší je přesnost výsledného směrového úhlu.

Směrový úhel na mapě lze také určit pomocí měřiče úhlu tětivy. Chcete-li to provést, určete výchozí a referenční body na mapě, nakreslete přes ně přímku a získejte referenční směr na mapě. Změřením úhlu mezi severním směrem svislé čáry kilometrové sítě mapy a referenčním směrem pomocí měřiče úhlu tětivy se získá směrový úhel tohoto směru.

Vlastnosti směrových úhlů: směrové úhly α 1 =α 2 =α 3 protože rovnoběžné přímky se protínají jednou přímkou. Proto jsou úhly stejné.

Obrázek 2. — Směrové úhly.

Směrové úhly mohou být přímé nebo obrácené (liší se o 180°):

Obrázek 3. - Přímé a obrácené směrové úhly.

V závislosti na volbě povrchového souřadnicového systému nebo průmětu zemského elipsoidu do roviny může mít směrový úhel svůj název. Například, geodetické směrový úhel, Gaussové směrový úhel atd.

Poloha předmětu na zemi se nejčastěji určuje a udává v polárních souřadnicích, to znamená úhel mezi výchozím (daným) směrem a směrem k předmětu a vzdáleností k předmětu. Jako výchozí směr je zvolen směr geografického (geodetického, astronomického) poledníku, magnetického poledníku nebo svislé čáry souřadnicové sítě mapy (obrázek 106). Směr k nějakému vzdálenému orientačnímu bodu lze také brát jako výchozí. Podle toho, který směr se bere jako výchozí směr, se rozlišuje geografický (geodetický, astronomický) azimut A, magnetický azimut Am, směrový úhel α a polohový úhel 0.

Geografický (geodetický, astronomický) azimut- jedná se o dihedrální úhel mezi rovinou poledníku daného bodu a svislou rovinou procházející daným směrem, měřený ze směru na sever ve směru hodinových ručiček. Geodetický azimut je dihedrální úhel mezi rovinou geodetického poledníku daného bodu a rovinou procházející normálou k němu a obsahující daný směr. Dihedrální úhel mezi rovinou astronomického poledníku daného bodu a svislou rovinou procházející daným směrem se nazývá astronomický azimut.

Magnetický azimut- horizontální úhel měřený od severního směru magnetického poledníku ve směru hodinových ručiček.

Směrový úhel α je úhel mezi směrem procházejícím daným bodem a přímkou ​​rovnoběžnou s osou úsečky, měřeno od severního směru osy úsečky ve směru hodinových ručiček.

Všechny výše uvedené úhly mohou mít hodnoty od 0 do 360°.

Polohový úhel 0 se měří na obou stranách směru braného jako počáteční. Před pojmenováním úhlu polohy objektu označte, kterým směrem (vpravo, vlevo) od počátečního směru je měřen.

Směrové úhly pomocí úhloměru měřeno v tomto pořadí (obrázek 107). Počáteční bod a lokální objekt jsou spojeny přímkou; jehož délka od průsečíku se svislou mřížkou musí být větší než poloměr úhloměru. Poté je úhloměr zarovnán se svislou čarou souřadnicové sítě v souladu s úhlem. Odečet na stupnici úhloměru proti nakreslené čáře bude odpovídat hodnotě naměřeného směrového úhlu. Průměrná chyba při měření úhlu pomocí úhloměru je 0,5°

Obrázek 107 - Měření směrových úhlů na mapě pomocí úhloměru: A- směrový úhel směru k mostu je 274 o; b- směrový úhel k jámě je 65.

Pro vykreslení směru určeného směrovým úhlem ve stupních na mapu je nutné nakreslit čáru rovnoběžnou se svislou čarou souřadnicové sítě přes hlavní bod symbolu výchozího bodu. Připojte úhloměr k přímce a umístěte tečku proti odpovídajícímu dílku stupnice úhloměru (referenční), rovnající se směrovému úhlu. Poté nakreslete přímku přes dva body, což bude směr tohoto směrového úhlu.

Konvergence meridiánů. Přechod z geodetického azimutu do směrového úhlu. Konvergence meridiánů (viz pododdíl 1.2.4).

Podstatu konvergence meridiánů v rozšířené podobě ukazuje obrázek 108.

Směr Geodetický poledník na topografické mapě odpovídá stranám jeho rámce, stejně jako přímky, které lze nakreslit mezi stejnými minutovými dílky zeměpisné délky.

Azimut geodetického směru se liší od směrového úhlu mírou sbližování meridiánů (obrázek 109).

Magnetická deklinace. Přechod z magnetického azimutu na geodetický azimut. Schopnost magnetické jehly zaujmout určitou polohu v daném bodě prostoru je způsobena interakcí jejího magnetického pole s magnetickým polem Země.

Negativní konvergence meridiánů. Pozitivní konvergence meridiánů.

Obrázek 108 - Podstata konvergence meridiánů.

Obrázek 109 - Vztah mezi geodetickým azimutem, směrovým úhlem a konvergencí poledníků.

Směr ustavené magnetické střelky ve vodorovné rovině odpovídá směru magnetického poledníku v daném bodě. Magnetický poledník se obecně neshoduje s geodetickým poledníkem.

Úhel mezi geodetickým poledníkem daného bodu a jeho magnetickým poledníkem směřujícím na sever se nazývá deklinace magnetické střelky nebo magnetická deklinace.

Uvažuje se magnetická deklinace pozitivní, pokud je severní konec magnetické střelky vychýlen na východ od geodetického poledníku (východní deklinace), a negativní, pokud je odchýlen na západ (západní deklinace).

Vztah mezi geodetickým azimutem, magnetickým azimutem a magnetickou deklinací (obrázek 110) lze vyjádřit vzorcem:

Magnetická deklinace se mění s časem a místem. Změny mohou být trvalé nebo náhodné. Tuto vlastnost magnetické deklinace je třeba vzít v úvahu při přesném určování magnetických azimutů směrů opatření, při přípravě pohybu podél azimutů atd.

Obrázek 110 - Vztah mezi geodetickým azimutem, magnetickým azimutem a magnetickou deklinací

Změny magnetické deklinace jsou způsobeny vlastnostmi magnetického pole Země.

Magnetické pole Země- prostor kolem zemského povrchu, ve kterém se zjišťují účinky magnetických sil. Je zaznamenán jejich úzký vztah se změnami sluneční aktivity.

Vertikální rovina b, procházející magnetickou osou šipky, volně umístěné na hrotu jehly, se nazývá rovina magnetického meridiánu. Magnetické meridiány se na Zemi sbíhají ve dvou bodech nazývaných severní a jižní magnetické póly (Mi Mi), které se neshodují s geografickými póly. Magnetický severní pól se nachází v severozápadní Kanadě a pohybuje se severozápadním směrem rychlostí asi 16 mil za rok. Jižní magnetický pól se nachází v Antarktidě a také se pohybuje. Tím pádem; to jsou toulavé kůly.

Existují sekulární, roční a denní změny magnetické deklinace.

Světské změny magnetická deklinace představuje rok od roku pomalý nárůst nebo pokles její hodnoty. Po dosažení určité hranice se začnou měnit v opačném směru. Například v Londýně před 400 lety byla magnetická deklinace + 11°20". Pak se snížila a v roce 1818 dosáhla - 24°38". Poté se začala zvyšovat a aktuálně je kolem 1 - 11°. Předpokládá se, že období sekulárních změn magnetické deklinace je asi 500 let.

Aby bylo účetnictví jednodušší Magnetickou deklinaci v různých bodech zemského povrchu sestavují speciální magnetické deklinační mapy, na kterých jsou body se stejnou magnetickou deklinací spojeny zakřivenými čarami. Tyto čáry se nazývají izogony. Jsou zakresleny na topografických mapách v měřítku 1:500 000 a 1:1 000 000.

Maximální roční změny magnetické deklinace nepřesahují 14 - 16. Informace o průměrné magnetické deklinaci na území mapového listu, vztahující se k době jejího stanovení, a roční změně magnetické deklinace jsou umístěny na topografických mapách v měřítku 1:200 000 a větší.

Během dne magnetická deklinace prochází dvěma oscilacemi. V 8 hodin zaujímá magnetická střelka svou krajní východní polohu, poté se pohybuje na západ do 14 hodin a poté se pohybuje na východ do 23. hodiny. Do 3 hodin se opět posouvá na západ a s východem slunce opět zaujímá krajní východní polohu. Amplituda takového kmitu pro střední zeměpisné šířky dosahuje 15. S rostoucí zeměpisnou šířkou se amplituda kmitů zvyšuje.

Je velmi obtížné vzít v úvahu denní změny magnetické deklinace.

Náhodné změny magnetické deklinace zahrnují poruchy magnetické střelky a magnetické anomálie.

Poruchy magnetické střelky, pokrývající rozsáhlé oblasti, jsou pozorovány při zemětřesení, sopečných erupcích, polárních zářích, bouřkách, výskytu velkého množství slunečních skvrn atd. V této době se magnetická střelka odchyluje od své obvyklé polohy, někdy až o 2 - 3°. Doba trvání poruch se pohybuje od několika hodin do dvou nebo více dnů.

Velký vliv na polohu magnetické střelky mají ložiska železných, niklových a dalších rud v útrobách Země. V takových místech se vyskytují magnetické anomálie. Malé magnetické anomálie jsou poměrně běžné, zejména v horských oblastech. V oblastech magnetických anomálií nemůžete k určení referenčních směrů použít magnetickou jehlu. Okresy; magnetické anomálie jsou vyznačeny na topografických mapách speciálními symboly.

Přechod z magnetického azimutu do směrového úhlu. Na zemi se pomocí kompasu (kompasu) měří magnetické azimuty směrů, ze kterých pak postupují do směrových úhlů. Na mapě se naopak měří směrové úhly a z nich postupují k magnetickým azimutům směrů na zemi. Pro řešení těchto problémů je nutné znát velikost odchylky magnetického poledníku v daném bodě od svislé čáry souřadnicové sítě mapy.

Úhel tvořený svislou čárou souřadnicová mřížka a magnetický poledník, který je součtem konvergence poledníků a magnetické deklinace, se nazývá odchylka magnetické střelky nebo korekce směru (DC). Měří se od severního směru svislé čáry mřížky a považuje se za kladný, pokud se severní konec magnetické střelky odchyluje na východ od této čáry, a za záporný, pokud se magnetická střelka odchyluje na západ. Na obrázku 111 je korekce směru 2° 16"+5° 16"=+7°32".

Směrová korekce, její konvergence meridiánů a magnetická deklinace, jsou zobrazeny na mapě pod jižní stranou rámu ve formě diagramu s vysvětlujícím textem.

Korekci směru lze v obecném případě vyjádřit vzorcem:

PN=(+/-δ)-(+/-γ)

Pokud je na mapě měřen směrový úhel směru, pak magnetický azimut tohoto směru na zemi

Am=a-(+/-PN).

Magnetický azimut libovolného směru měřeného na zemi se převede na směrový úhel tohoto směru podle vzorce:

a=Am+(+/-PN).

Aby nedošlo k chybám Při určování velikosti a znaménka korekce směru je třeba použít směrový diagram geodetického poledníku, magnetického poledníku a vertikální mřížky umístěné na mapě.

S přesnými měřeními přechod ze směrových úhlů na magnetické azimuty a zpět se provádí s přihlédnutím k roční změně magnetické deklinace. Nejprve se určí deklinace magnetické střelky pro danou dobu (roční změna deklinace magnetické střelky uvedená na mapě se vynásobí počtem let, které uplynuly od vytvoření mapy), pak výsledná hodnota je algebraicky sečtena s hodnotou deklinace magnetické střelky vyznačenou na mapě. Poté se přesunou z naměřeného směrového úhlu k magnetickému azimutu podle výše uvedených vzorců.

Testové otázky a cvičení:

1. Jaká je hodnota měřítka mapy? Jaké je měřítko map v měřítku 1:500 000 a 1:1 000 000?

2. Uveďte rozsah měřítek topografických map a uveďte, s jakou přesností lze měřit vzdálenosti na mapách různých měřítek?

3. Vzdálenost na mapě měřítka 1:100 000 mezi dvěma body je 5,28 cm Jaká je tato vzdálenost na zemi?

4. Na zemi byla naměřena v přímce vzdálenost 1450 m. Délku této vzdálenosti určete na mapách měřítek 1:25 000 a 1:100 000.

5. Délka trasy pohybu měřená křivoměrem na mapě měřítka 1 : 200 000 vyšla 78,5 cm Polovina trasy vede v kopcovitých oblastech a druhá polovina v horských oblastech. Určete délku trasy na zemi.

6. Poloměr slabé destrukce na zemi od zemětřesení je 15,3 km. Jaká je oblast destrukce?

7. Vzdálenost od T1 do T2, měřená na mapě v měřítku 1:50 000, se ukázala být rovna 1,52 cm, kde se nachází na svahu hory. Cílový elevační úhel je 30°. Jaká je vzdálenost T2 od země?

8. Definujte; geodetický azimut a směrový úhel. Uveďte rozdíl mezi geodetickými a astronomickými azimuty.

9. Magnetický azimut směru ke vzdálenému orientačnímu bodu, měřený kompasem na zemi, je 102°31". Deklinace magnetické střelky je 5°28", a konvergence poledníků je 1°16" Jaký je směrový úhel a geodetický azimut tohoto směru?

10. Směrový směrový úhel na T2 měřený na mapě pomocí úhloměru je 18 o 46". Korekce směru uvedená na mapě je + 1 o 32". Mapa byla vypracována před sedmi lety. Roční změna magnetické deklinace - 0 o 02" Určete hodnotu azimutu magnetického směru na zemi.

Podle známého směrového úhlu a n a korigovanými horizontálními úhly b opraveno Směrové úhly zbývajících stran teodolitového traverzu se vypočítají pomocí vzorců pro pravé horizontální úhly:

– směrový úhel následující strany se rovná směrovému úhlu předchozí strany plus 180° a mínus korigovaný horizontální úhel doprava podél cesty.

Směrový úhel nesmí překročit 360° a být menší než 0°. Pokud je směrový úhel větší než 360°, musí se od výsledku výpočtu odečíst 360° (viz příklad).

Řízení výpočtu směrových úhlů. V uzavřeném teodolitovém traverzu je výsledkem výpočtů směrový úhel původní strany.

Příklad výpočtu směrových úhlů:

Směrový úhel původní strany a 1-2 rovná se 45°45¢.

Při výpočtu směrového úhlu byl výsledek 405°45 ¢. Odečteno od výsledné hodnoty 360°.

Bylo dosaženo kontroly nad výpočtem směrových úhlů.

Všechny výsledky výpočtů se zapisují do tabulky „List souřadnicových výpočtů“ (Tabulka 2).

1.3 Výpočet přírůstků souřadnic

Výpočet přírůstků souřadnic se provádí pomocí vzorců:

Kde d– horizontální rozložení (délka) čáry; a je směrový úhel této přímky.

Přírůstky souřadnic se počítají s přesností na dvě desetinná místa.

Příklad výpočtu přírůstků souřadnic:

Všechny výsledky výpočtu se zapisují do tabulky. 2. Příklad výpočtu goniometrických funkcí na kalkulačce je uveden v samostatném souboru.

1.4 Úprava lineárních měření

Rozdíl mezi součtem vypočítaných přírůstků souřadnic a teoretickým součtem se nazývá lineární diskrepance pohybu a označuje se f X A f Y. Lineární měření jsou upravena podél os X A Y.

Lineární nesrovnalost se vypočítá pomocí vzorců:

Teoretický součet přírůstků souřadnic závisí na geometrii zdvihu. V uzavřeném teodolitovém traverzu je rovna nule, pak je nesoulad roven

Před rozdělením zbytků do souřadnicových přírůstků se musíte ujistit, že jsou přípustné. Proč se počítá absolutní odchylka pohybu? f abs

a relativní

Kde R– obvod průchodu (součet délek stran), m.

Relativní nesrovnalost je porovnána s přijatelnou .

V případě, kdy je získaný relativní nesoulad přijatelný, tzn. , pak se vypočítají korekce na přírůstky souřadnic úměrné délkám stran . Zbytky jsou rozděleny s opačným znaménkem. Pokud je , pak jsou zkontrolovány výpočty v částech 3.3 a 3.4.

d. opravy přírůstků souřadnic X a d Y se počítají pomocí vzorců zaokrouhlených na 0,01 m:

,

kde d X a d Y – korekce na přírůstek podél osy X a Y, v tomto pořadí, m; f X a f Y – nesrovnalosti podél os, m; P – obvod (součet stran), m; d i – měřená délka (horizontální vzdálenost), m.

Znaménko korekce je opačné než znaménko rezidua. Opravy jsou zaznamenány v „Souřadnicovém kalkulačním listu“. V příkladu (Tabulka 6) jsou korekce zobrazeny červeně.

Po výpočtu oprav by měla být provedena kontrola, tzn. sečíst všechny pozměňovací návrhy. Pokud je jejich součet roven reziduu s opačným znaménkem, pak je rozdělení rezidua správné. to je:

Vypočítají se opravené přírůstky.

Výsledné opravy se algebraicky přičtou k odpovídajícím přírůstkům a získají se opravené přírůstky:

Kontrola: součet korigovaných přírůstků v uzavřeném teodolitovém traverzu musí být roven nule, tzn. musí být splněna rovnost:

Příklad lineárního výpočtu rezidua:

.

Příklad výpočtu oprav pro zvýšení souřadnic: